गणित – Mathematics MCQ
गणित – IT प्रवेश
Mathematics · IT Entrance – B.Sc. CSIT, BIT & BCA · ४०७ प्रश्न
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गणित: प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
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The area bounded by the line y = 2x, the x-axis and the line x = 3 is:
सही उत्तर: ग) 9 sq. units
Area = ∫₀³ 2x dx = [x²]₀³ = 9.
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∫ eˣ [f(x) + f′(x)] dx is equal to:
सही उत्तर: क) eˣ f(x) + C
d/dx [eˣ f(x)] = eˣ f(x) + eˣ f′(x), so the integral is eˣ f(x) + C.
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∫ dx/√(x² − a²) (x > a > 0) is equal to:
सही उत्तर: घ) ln|x + √(x² − a²)| + C
Standard integral: ∫ dx/√(x² − a²) = ln|x + √(x² − a²)| + C.
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The value of ∫₀⁴ √x dx is:
सही उत्तर: ख) 16/3
[(2/3)x^(3/2)]₀⁴ = (2/3) × 8 = 16/3.
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The value of ∫₁² (1/x) dx is:
सही उत्तर: घ) ln 2
[ln x]₁² = ln 2 − ln 1 = ln 2.
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The value of ∫₀¹ eˣ dx is:
सही उत्तर: ग) e − 1
[eˣ]₀¹ = e − 1.
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∫ x sin x dx is equal to:
सही उत्तर: ख) −x cos x + sin x + C
By parts with u = x, dv = sin x dx: −x cos x + ∫ cos x dx = −x cos x + sin x + C.
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∫ (2x + 3)⁴ dx is equal to:
सही उत्तर: घ) (2x + 3)⁵/10 + C
Put u = 2x + 3, du = 2 dx: ∫ u⁴ du/2 = u⁵/10 + C.
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∫ cos 3x dx is equal to:
सही उत्तर: ख) (sin 3x)/3 + C
∫ cos ax dx = (sin ax)/a + C.
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The function f(x) = e⁻ˣ on ℝ is:
सही उत्तर: घ) strictly decreasing
f′(x) = −e⁻ˣ < 0 for all x, so f is strictly decreasing.
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