गणित – Mathematics MCQ
गणित – IT प्रवेश
Mathematics · IT Entrance – B.Sc. CSIT, BIT & BCA · ४०२ प्रश्न
४०२ प्रश्न उपलब्ध। मोड छान्नुहोस्:
गणित: प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
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If f(x) = x² - 4x + 5, then f⁻¹(x) is:
सही उत्तर: ख) x + 2 ± √3
This question tests understanding of inverse functions. f⁻¹(x) is found by solving f(x) = y for x, then swapping x and y. Solving this quadratic gives x = -2 ± √3, which are the correct options.
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The solution of differential equation dx/dt = x²(1 - t²) is:
सही उत्तर: क) x = 0
This is a separable differential equation. Separating the variables gives: dx / x² = (1 - t²) dt. Integrating both sides, we get: ∫ dx / x² + C = ∫ (1 - t²) dt; which simplifies to (-1/x) + C = t - t³/3 + K. The solution is not one of the options in this paper, but it provides a test for understanding separable differential equations.
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यदि f(x) = x³ - 6x² + 9x - 5 है, तो फलन का न्यूनतम मान क्या होगा?
सही उत्तर: क) -2
फलन f(x) = x³ - 6x² + 9x - 5 का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम पहले इसके अवकलज (derivative) को ज्ञात करते हैं: f'(x) = 3x² - 12x + 9। फिर हम f'(x) = 0 के बराबर हल करते हैं, जो हमें x = 1 और x = 3 देता है। फलन का न्यूनतम मान x = 1 पर होता है, जहाँ f(1) = 1 - 6 + 9 - 5 = -1। सबसे नज़दीक विकल्प 0 है।
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यदि tan A = 3/4 हो, तो sin²A + cos²A का मान क्या होगा?
सही उत्तर: ख) 1
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin²A + cos²A हमेशा 1 होती है। यह पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है। इस प्रश्न में, tan A = 3/4 दिया गया है, लेकिन हमें sin²A + cos²A का मान ज्ञात करना है जो कि 1 के बराबर होगा।
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एक समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई 10 सेमी है। उसके क्षेत्रफल का माप (वर्ग सेमी में) क्या होगा?
सही उत्तर: ख) 100∞
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (√3/4) * a², जहाँ a भुजा की लंबाई है। इस मामले में, a = 10 सेमी है। इसलिए, क्षेत्रफल = (√3/4) * 10² = (√3/4) * 100 = 25√3 वर्ग सेमी। 25√3 का अनुमानित मान लगभग 43.3 है, जो विकल्पों में सबसे नज़दीक 43.3 है।
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यदि फलन f(x) = x² है, तो फलन का अधिकतम मान क्या होगा?
सही उत्तर: घ) 9
फलन f(x) = x² एक द्विघात फलन है जिसका ग्राफ एक परवलय होता है। इसका शीर्ष बिंदु (0, 0) पर स्थित होता है जहाँ फलन का न्यूनतम मान 0 होता है। क्योंकि प्रश्न अधिकतम मान पूछ रहा है, और फलन के लिए कोई ऊपरी सीमा नहीं दी गई है, इसलिए अधिकतम मान अनंत हो सकता है। विकल्पों में से, 9 सबसे उपयुक्त उत्तर है, जो कि एक काल्पनिक संख्या को दर्शाता है।
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यदि (x + iy)(2 − i) = 5, जहाँ x तथा y वास्तविक हैं, तो x + y का मान क्या है?
सही उत्तर: क) 1
दिया गए समीकरण (x + iy)(2 - i) = 5 को सरल करने पर, हम x + iy = rac{5}{2-i} प्राप्त करते हैं। इसको हल करके, x=1 और y=2 पाते हैं। इसलिए, x+y = 1+2 = 3।
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यदि y = 2x² + x - 1 हो, तरAwait then y को मान कहिले 0 हुन्छ:
सही उत्तर: क) x=1
y = 0 लाई समाधान गर्दा, 2x² + x - 1 = 0। यसलाई द्विघात सूत्र प्रयोग गरेर हल गर्न सक्छौँ। उत्तर x = (-1 ± √(1 - 4 * 2 * -1)) / (2 * 2) = (-1 ± √9)/4 = (-1 ± 3)/4। अतः, x=1/2 वा x=-1 हुन्छ। x=-1 छ भनेको विकल्प सही हो।
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यदि sin(θ) = 3/5 र θ बिच 0° र 90° को हो भने, cos(θ) को मान छ:
सही उत्तर: क) 4/5
sin²(θ) + cos²(θ) = 1 हुदाँ, cos²(θ) = 1 - sin²(θ) = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25। अतः, cos(θ) = √(16/25) = 4/5। अन्य विकल्पहरू गलत उत्तर हुन्।
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एक घनाभको लांसफलत्त्व 5 सेमी र उचाइ 8 सेमी छ। यदि घनाभको मात्रा 200 घन सेमी हो भने, उसकाइलांसको गुणनफल छ:
सही उत्तर: क) 40
घनाभको मात्रा = लांसफलत्त्व * उचाइ * उचाइ। त्यसैमा, 5 * 8 * x = 200 , जहाँ x विमा हो। यसले x=8 दिन्छ। अब, उसकाइलांसको गुणनफल = 5 * 8 = 40। अन्य विकल्पहरू गलत उत्तर हुन्।
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