गणित – Mathematics MCQ
गणित – IT प्रवेश
Mathematics · IT Entrance – B.Sc. CSIT, BIT & BCA · ४०२ प्रश्न
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गणित: प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
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दो सदिश a और b के लिए, (a - b) × (a + b) का मान क्या होता है?
सही उत्तर: ख) a×b
(a - b) × (a + b) = a × a + a × b - b × a - b × b = a × b - b × a - b × a - b × b = a × b - 2b × a - b × b। लेकिन, (a - b) × (a + b) का मान सदिशों के क्रॉस गुणनफल (cross product) का एक सामान्य सूत्र है। विकल्प a×b सही है।
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यदि एक समांतर श्रेणी में पहली पद a है और सार्व अन्तर d है, तो इसका nवाँ पद ज्ञात कीजिए। यदि पहले पद a = 3 है, सार्व अन्तर d = 2 है, और n = 5 है, तो पाँचवें पद का मान क्या होगा?
सही उत्तर: क) 6
यह प्रश्न समांतर श्रेणी के सामान्य पद सूत्र (a_n = a + (n-1)d) को लागू करने की मांग करता है। सही उत्तर 17 है क्योंकि a=3, d=2 और n=5 रखने पर a_5 = 3 + (5-1) * 2 = 3 + 4*2 = 3+8 = 11 होता है। विकल्प 6, 14 और 11 गलत हैं।
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The number of positive integer solutions to the inequality x² + y² ≤ 9 is:
सही उत्तर: क) 6
We need to find pairs (x, y) where both x and y are positive integers such that x² + y² ≤ 9. Possible values for x and y are 1, 2, and 3. Considering all combinations, there are 8 solutions.
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The sum of the first four terms of the series 2 + 4 + 6 + 8 + ... is:
सही उत्तर: ख) 20
This is an arithmetic progression with a = 2 and d = 2. The sum of the first n terms of an arithmetic progression is given by S_n = (n/2)(2a + (n-1)d). For n=4, S_4 = (4/2)(2(2) + (4-1)2) = 2(4+6) = 2(10) = 20. The other options are wrong as they do not follow the arithmetic sequence
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A circle has a radius of 5 units. If a chord subtends an angle of π/6 (30°) at the center, what is the length of the chord?
सही उत्तर: ग) 10
The law of cosines states: c² = r² + r² - 2r²cosθ. Here, c is the chord length, r=5, and θ = π/6. Therefore, c² = 5² + 5² - 2(5)(5)cos(π/6) = 50 - 50(√3)/2 = 50 - 25√3. c = √(50 - 25√3). Option B is closest to the correct answer by approximating √3 as 1.732, but is not precise.
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If f(x) = x³ - 6x² + 9x - 5, what is the value of f(3)?
सही उत्तर: क) 18
f(3) = (3)³ - 6(3)² + 9(3) - 5 = 27 - 54 + 27 - 5 = -5. The other options are incorrect because they do not result in this calculation.
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Let X be a discrete random variable with probability mass function P(X = x) given by: P(X = 0) = 0.3, P(X = 1) = 0.4, P(X = 2) = 0.3. What is the expected value of X? (2080)
सही उत्तर: क) 1. 1
The expected value E(X) is calculated as Σ [x * P(X = x)]. Therefore, E(X) = (0 * 0.3) + (1 * 0.4) + (2 * 0.3) = 0 + 0.4 + 0.6 = 1. The other options are incorrect calculations of the expected value based on the given probability distribution.
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A line passes through the point (1, 2) and is perpendicular to the line 2x + y = 5. What is the slope of this new line? (2078)
सही उत्तर: क) 1. -2
The given line has a slope of -2. The slope of a perpendicular line is the negative reciprocal, which is 1/2. Other options are incorrect because they do not calculate this critical relationship between slopes.
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If sin(θ) = 0.5, what is the value of θ in radians? (2076)
सही उत्तर: क) 1. π/6
We know that sin(π/6) = 1/2. Since sin(θ) = 0.5, θ must equal π/6. The other options represent different angles whose sine values are not equal to 0.5.
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Find the maximum value of the quadratic function f(x) = 3x² - 6x + 5.
सही उत्तर: क) 1. 2
The vertex of a parabola in the form ax² + bx + c is at x = -b/2a. For this function, x = -(-6)/(2*3) = 1. Plugging x=1 back into f(x), we get f(1) = 3(1)² - 6(1) + 5 = 3 - 6 + 5 = 2. The other options result from incorrect calculations of the vertex or the function's value at different points.
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