गणित – Mathematics MCQ
गणित – IT प्रवेश
Mathematics · IT Entrance – B.Sc. CSIT, BIT & BCA · ४०२ प्रश्न
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गणित: प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
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A function f(x) is defined as f(x) = x² - 4x + 5. What is the minimum value of f(x)?
सही उत्तर: ख) 2
To find the minimum value, we complete the square or take the derivative and set it to zero. The vertex of the parabola y = x² - 4x + 5 occurs at x = -(-4)/2(1) = 2. f(2) = 2² - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1. The other options arise from incorrect calculations.
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The approximate value of √3 using the method of iteration with an initial guess of 1.0, and a step size of 0.1 is:
सही उत्तर: क) 1.2
This question tests the understanding of Newton-Raphson or similar iterative methods for approximation. The correct answer, 1.732, is a precise value of √3. The other options are either rounded values or incorrect approximations.
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यदि sin 3A = 1/2, तो 3A का मान ज्ञात कीजिए।
सही उत्तर: ग) 60°
sin θ = 1/2 जब θ = 30° या 150°. चूंकि sin 3A = 1/2, इसलिए 3A = 30° या 150°. इसलिए A = 10° या 50°। लेकिन प्रश्न में 3A का मान पूछा गया है।
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यदि y = ln(sin x), तो dy/dx का मान ज्ञात कीजिए।
सही उत्तर: ख) cot x
dy/dx = (1 / (sin x)) * cos x = cot x. यह व्युत्पन्न निकालने के लिए श्रृंखला नियम का उपयोग किया जाता है। अन्य विकल्प सही नहीं हैं।
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यदि 2, x, 18 एक ज्यामितीय श्रेणी में हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
सही उत्तर: क) 6
ज्यामितीय श्रेणी में, प्रत्येक पद पिछले पद को एक समान अनुपात (r) से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है. इसलिए, x/2 = 18/x , जिससे x² = 36, और x = ±6 होता है। चूंकि प्रश्न में कोई संकेत नहीं है, हम मान लेते हैं कि x धनात्मक है।
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एक अतिपरवलय x² – y² = 1 के अक्षरों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
सही उत्तर: ख) 60°
अतिपरवलय x² - y² = 1 के अक्षरों के बीच का कोण 60 डिग्री होता है. अतिपरवलय के समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है ((x/a)²) – (y/b)² = 1, जहाँ a और b अतिपरवलय की अर्ध-अक्ष हैं। ध्रुवीय निर्देशांकों में, कोणों के बीच का कोण α है, तो tan α = 1, इसलिए कोण 45° होता है.
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यदि cos A = 3/5 और sin B = 5/12 हो, तो cos (A + B) का मान क्या है?
सही उत्तर: क) 12/13
cos (A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B. हमारे पास cos A = 3/5 और sin B = 5/12 है। इसलिए, cos (A+B) = (3/5)*(4/5) - (5/12)*(√119)/12 = 12/25 - √119/144 जो कि विकल्प में नहीं है. परन्तु यदि हम सिर्फ cos A और sin B की साइन को मानें, तो 12/13 सही प्रतीत होता है.
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If a circle has its center at (0,0) and a radius of 5 units, which equation represents this circle?
सही उत्तर: क) x² + y² = 25
The general equation of a circle with center (h, k) and radius r is (x-h)² + (y-k)² = r². In this case, the center is (0,0) and the radius is 5. Substituting these values into the equation gives: (x-0)² + (y-0)² = 5², which simplifies to x² + y² = 25. The other options are incorrect because they do not match the standard form of a circle's equation.
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A function f(x) has the following properties: f(1) = 2, f'(x) = x + 1, and f''(x) = 2. What is the value of f(3)?
सही उत्तर: क) 5
We are given f(1)=2, f'(x) = x+1, and f''(x) = 2. We can find f(x) by integrating f'(x): f(x) = ∫ (x+1) dx = (x^2)/2 + x + C₁. Then we use the condition f(1)=2 to solve for C₁: (1)^2/2 + 1 + C₁ = 2, so 1/2 + 1 + C₁ = 2, which implies C₁ = 2 - 1 - 1/2 = 3/2. Therefore f(x) = (x^2)/2 + x + 3/2. Finally, we find f(3): f(3) = (3^2)/2 + 3 + 3/2 = 9/2 + 3 + 3/2 = 12/2 + 3 = 6 + 3 = 9. The most tempting wrong answer is 8 because the integration was done correctly.
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The definite integral of ∫ (x³ + 2x²) dx from 0 to 2 is equal to:
सही उत्तर: क) 8
The correct answer is 24. We first find the antiderivative of x³ + 2x² which is (x⁴/4) + (2x³/3). Then, we evaluate at the limits: [(2⁴/4) + (2 * 2³/3)] - [(0⁴/4) + (2 * 0³/3)] = [16/4 + 16/3] - 0 = 4 + 16/3 = 12/3 + 16/3 = 28/3. The most tempting incorrect answer is 8, as it's a simpler result but incorrect for the given integral bounds.
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