आईओई इन्जिनियरिङ प्रवेश (त्रिवि) BE / B.Arch प्रवेश परीक्षा तयारी
आईओई इन्जिनियरिङ प्रवेश (त्रिवि) – BE / B.Arch प्रवेश परीक्षा
IOE BE / B.Arch Entrance · IOE Entrance (TU)
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BE/B.Arch प्रवेश: प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
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The exact value of cos 105° is:
सही उत्तर: घ) (√2 − √6)/4
cos 105° = cos(60° + 45°) = (1/2)(1/√2) − (√3/2)(1/√2) = (√2 − √6)/4.
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The value of the determinant |a b c; b c a; c a b| is:
सही उत्तर: घ) −(a³ + b³ + c³ − 3abc)
Adding all columns to the first and expanding gives −(a + b + c)(a² + b² + c² − ab − bc − ca) = −(a³ + b³ + c³ − 3abc).
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The value of the determinant |1 2 3; 0 4 5; 0 0 6| is:
सही उत्तर: क) 24
The determinant of an upper triangular matrix is the product of its diagonal entries: 1 × 4 × 6 = 24.
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The inverse of the matrix [[3, 1], [5, 2]] is:
सही उत्तर: ख) [[2, −1], [−5, 3]]
The determinant is 6 − 5 = 1, so the inverse equals the adjoint [[2, −1], [−5, 3]].
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The characteristic equation of the matrix [[1, 2], [3, 4]] is:
सही उत्तर: ग) λ² − 5λ − 2 = 0
|A − λI| = (1 − λ)(4 − λ) − 6 = λ² − 5λ − 2 = 0 (trace 5, determinant −2).
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If A = [[2, 3], [1, 4]], then the determinant of A² is:
सही उत्तर: ग) 25
|A| = 8 − 3 = 5, and |A²| = |A|² = 25.
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The coefficient of x² in the expansion of (1 + x)⁵(1 − x)⁴ is:
सही उत्तर: घ) −4
(1 + x)⁵(1 − x)⁴ = (1 − x²)⁴(1 + x); the x² term comes only from (1 − x²)⁴, giving −⁴C₁ = −4.
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The remainder when 7¹⁰³ is divided by 25 is:
सही उत्तर: क) 18
7² = 49 ≡ −1 (mod 25), so 7⁴ ≡ 1. Then 7¹⁰³ = (7⁴)²⁵ · 7³ ≡ 343 ≡ 18 (mod 25).
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Using the binomial theorem, the value of (1.02)¹⁰ correct to three decimal places is:
सही उत्तर: ख) 1.219
(1 + 0.02)¹⁰ = 1 + 10(0.02) + 45(0.0004) + 120(0.000008) + ... = 1 + 0.2 + 0.018 + 0.00096 + ... ≈ 1.219.
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The middle terms in the expansion of (1 + x)⁹ are the:
सही उत्तर: ख) 5th and 6th terms
For odd n = 9 there are 10 terms, so the two middle terms are the (n + 1)/2 = 5th and (n + 3)/2 = 6th terms.
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