आईओई इन्जिनियरिङ प्रवेश (त्रिवि) BE / B.Arch प्रवेश परीक्षा तयारी
आईओई इन्जिनियरिङ प्रवेश (त्रिवि) – BE / B.Arch प्रवेश परीक्षा
IOE BE / B.Arch Entrance · IOE Entrance (TU)
३,८४१ प्रश्न उपलब्ध। मोड छान्नुहोस्:
BE/B.Arch प्रवेश: प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
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The circumradius of a triangle with sides 2, 3 and 4 units is:
सही उत्तर: ग) 8/√15
s = 4.5, Δ = √(4.5 × 2.5 × 1.5 × 0.5) = 3√15/4, and R = abc/(4Δ) = 24/(3√15) = 8/√15 ≈ 2.07.
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For a triangle with sides 3, 4 and 5, the distance between its circumcentre and incentre is:
सही उत्तर: ख) √5/2
R = 5/2 and r = 1, so by Euler's relation OI² = R² − 2Rr = 25/4 − 5 = 5/4, giving OI = √5/2.
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Using principal values, tan⁻¹(√3) − sec⁻¹(−2) equals:
सही उत्तर: घ) −π/3
tan⁻¹√3 = π/3 and sec⁻¹(−2) = cos⁻¹(−1/2) = 2π/3, so the difference is −π/3.
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For |x| ≤ 1/2, 3 sin⁻¹x equals:
सही उत्तर: ख) sin⁻¹(3x − 4x³)
Put x = sin θ: sin 3θ = 3 sin θ − 4 sin³θ, so 3θ = sin⁻¹(3x − 4x³) while 3θ stays within [−π/2, π/2], i.e. |x| ≤ 1/2.
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The value of sec⁻¹2 + cosec⁻¹2 is:
सही उत्तर: घ) π/2
sec⁻¹x + cosec⁻¹x = π/2 for |x| ≥ 1; here sec⁻¹2 = π/3 and cosec⁻¹2 = π/6, sum π/2.
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The value of cos 1° · cos 2° · cos 3° · ... · cos 179° is:
सही उत्तर: ग) 0
One of the factors is cos 90° = 0, so the whole product is 0.
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If A + B + C = π (none a right angle), then cot A cot B + cot B cot C + cot C cot A equals:
सही उत्तर: क) 1
From tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C, dividing by tan A tan B tan C gives cot B cot C + cot C cot A + cot A cot B = 1.
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If A + B + C = π, then sin 2A + sin 2B + sin 2C equals:
सही उत्तर: क) 4 sin A sin B sin C
sin 2A + sin 2B = 2 sin(A + B)cos(A − B) = 2 sin C cos(A − B); adding sin 2C = −2 sin C cos(A + B) gives 2 sin C[cos(A − B) − cos(A + B)] = 4 sin A sin B sin C.
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For all angles A and B, cos(A + B)·cos(A − B) equals:
सही उत्तर: ख) cos²A − sin²B
cos(A + B)cos(A − B) = cos²A cos²B − sin²A sin²B = cos²A(1 − sin²B) − (1 − cos²A)sin²B = cos²A − sin²B.
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The exact value of cos 36° is:
सही उत्तर: घ) (√5 + 1)/4
From the identity based on 5 × 36° = 180°, cos 36° = (√5 + 1)/4 ≈ 0.809.
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