आईओई इन्जिनियरिङ प्रवेश (त्रिवि) BE / B.Arch प्रवेश परीक्षा तयारी
आईओई इन्जिनियरिङ प्रवेश (त्रिवि) – BE / B.Arch प्रवेश परीक्षा
IOE BE / B.Arch Entrance · IOE Entrance (TU)
३,८४१ प्रश्न उपलब्ध। मोड छान्नुहोस्:
BE/B.Arch प्रवेश: प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
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Using principal square roots, the value of √(−4) × √(−9) is:
सही उत्तर: क) −6
√(−4) = 2i and √(−9) = 3i, so the product is 6i² = −6 (the rule √a·√b = √(ab) fails when both are negative).
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If the principal argument of a non-zero complex number z is π/3, then the argument of its conjugate z̄ is:
सही उत्तर: घ) −π/3
Conjugation reflects z in the real axis, so arg(z̄) = −arg(z) = −π/3.
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Taking ω as an imaginary cube root of unity, simplify (1 + ω)⁷.
सही उत्तर: ग) −ω²
1 + ω = −ω², so (1 + ω)⁷ = −ω¹⁴ = −ω¹²·ω² = −ω².
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The value of (1 + i√3)³ is:
सही उत्तर: क) −8
1 + i√3 = 2(cos 60° + i sin 60°), so by De Moivre's theorem its cube is 8(cos 180° + i sin 180°) = −8.
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For any two complex numbers z₁ and z₂, |z₁ + z₂|² + |z₁ − z₂|² equals:
सही उत्तर: ग) 2(|z₁|² + |z₂|²)
Expanding with |w|² = w·w̄, the cross terms z₁z̄₂ + z̄₁z₂ cancel, leaving 2(|z₁|² + |z₂|²) (the parallelogram law).
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Which statement is the inverse of 'if p then q' (p → q)?
सही उत्तर: घ) ~p → ~q
The inverse is obtained by negating both the hypothesis and the conclusion: ~p → ~q.
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The statement (p ∧ q) → p is:
सही उत्तर: ख) a tautology
Whenever p ∧ q is true, p is true, so the conditional is never false; it is true in every row of the truth table (a tautology).
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The truth table of a compound statement formed from 3 simple statements p, q and r has how many rows?
सही उत्तर: ग) 8
Each simple statement takes two truth values, so the number of rows is 2³ = 8.
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If f(x) = x/(x − 1) for x ≠ 1, then f(f(x)) equals:
सही उत्तर: क) x
f(f(x)) = [x/(x − 1)] / [x/(x − 1) − 1] = [x/(x − 1)] / [1/(x − 1)] = x, so f is its own inverse.
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The function f(x) = ln|x|, x ≠ 0, is:
सही उत्तर: घ) an even function
f(−x) = ln|−x| = ln|x| = f(x), so f is even.
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