गणित – Mathematics MCQ
गणित – IT प्रवेश
Mathematics · IT Entrance – B.Sc. CSIT, BIT & BCA · ४०२ प्रश्न
४०२ प्रश्न उपलब्ध। मोड छान्नुहोस्:
गणित: प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
-
The general solution of the differential equation dy/dx = y is:
सही उत्तर: घ) y = Ceˣ
Separating variables, dy/y = dx gives ln|y| = x + c, so y = Ceˣ. y = Ce⁻ˣ solves dy/dx = −y instead.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The order and degree of the differential equation (d²y/dx²)³ + (dy/dx)⁴ + y = 0 are:
सही उत्तर: ख) order 2, degree 3
The order is that of the highest derivative (d²y/dx², so 2), and the degree is the power of that highest derivative (3). The power 4 belongs to a lower-order derivative, so it does not set the degree.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
∫ x eˣ dx is equal to:
सही उत्तर: ख) eˣ(x − 1) + C
By parts with u = x, dv = eˣ dx: ∫ x eˣ dx = x eˣ − ∫ eˣ dx = eˣ(x − 1) + C. Differentiating eˣ(x + 1) gives eˣ(x + 2), so it is wrong.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The area enclosed between the curves y = x² and y = x is:
सही उत्तर: ख) 1/6 sq. unit
The curves meet at x = 0 and x = 1, and area = ∫₀¹ (x − x²) dx = 1/2 − 1/3 = 1/6. 1/3 is the area under y = x² alone.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of ∫₀¹ dx/(1 + x²) is:
सही उत्तर: ग) π/4
∫ dx/(1 + x²) = tan⁻¹x, so the value is tan⁻¹1 − tan⁻¹0 = π/4. ln 2 would come from ∫₀¹ dx/(1 + x).
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
∫ eˣ(sin x + cos x) dx is equal to:
सही उत्तर: ग) eˣ sin x + C
∫ eˣ[f(x) + f′(x)] dx = eˣ f(x) + C; with f(x) = sin x, f′(x) = cos x, the answer is eˣ sin x + C. Differentiating eˣ cos x gives eˣ(cos x − sin x), so it is wrong.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of ∫₀³ x² dx is:
सही उत्तर: ख) 9
∫x² dx = x³/3, so the value is 27/3 − 0 = 9. 27 forgets to divide by 3.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The function f(x) = x³ − 3x has a local minimum at:
सही उत्तर: घ) x = 1
f′(x) = 3x² − 3 = 0 gives x = ±1; f″(x) = 6x is positive at x = 1, so x = 1 is a local minimum. At x = −1, f″ < 0, giving a local maximum.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The maximum value of f(x) = −x² + 4x + 1 is:
सही उत्तर: ग) 5
f′(x) = −2x + 4 = 0 gives x = 2, and f″(x) = −2 < 0 confirms a maximum; f(2) = −4 + 8 + 1 = 5. The value 2 is where the maximum occurs, not the maximum itself.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The slope of the tangent to the curve y = x² − 3x + 2 at x = 3 is:
सही उत्तर: घ) 3
dy/dx = 2x − 3, which equals 3 at x = 3. The value 2 is y(3), the ordinate of the point, not the slope.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
यी अभ्यास प्रश्न हुन्, आधिकारिक प्रश्न होइनन्। पाठ्यक्रम, विज्ञापन र नतिजाका लागि सम्बन्धित निकायको आधिकारिक वेबसाइट हेर्नुहोस्। उत्तरमा गल्ती भेटे प्रश्नमुनिको "टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट" मा लेख्नुहोस्।
नमस्ते! पाठ्यक्रम, सामान्य ज्ञान, भाषा परीक्षा वा कुनै प्रश्नको उत्तर बुझ्न सोध्नुहोस्।
AI ले गल्ती गर्न सक्छ। महत्वपूर्ण कुरा आधिकारिक स्रोतमा जाँच्नुहोस्।