गणित (Mathematics) – Mathematics MCQ
गणित (Mathematics) – इन्जिनियरिङ प्रवेश
Mathematics · Engineering Entrance – Mathematics, Physics, Chemistry & English · १,३०८ प्रश्न
१,३०८ प्रश्न उपलब्ध। मोड छान्नुहोस्:
गणित (Mathematics): प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
-
The general solution of dy/dx = y/x + tan(y/x) is:
सही उत्तर: ख) sin(y/x) = Cx
Put y = vx: v + x dv/dx = v + tan v ⇒ cot v dv = dx/x ⇒ ln|sin v| = ln|x| + c, so sin(y/x) = Cx.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
A substance decays at a rate proportional to the amount present. If its half-life is 5 years, the fraction remaining after 15 years is:
सही उत्तर: क) 1/8
N = N₀e^(−kt) with half-life 5 years means N halves every 5 years; 15 years = 3 half-lives, so N/N₀ = (1/2)³ = 1/8.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The general solution of dy/dx − y = eˣ is:
सही उत्तर: घ) y = (x + C)eˣ
The integrating factor is e⁻ˣ: d(ye⁻ˣ)/dx = 1, so ye⁻ˣ = x + C and y = (x + C)eˣ.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The area bounded by the curve y = cos x, the x-axis and the lines x = 0 and x = π/2 is:
सही उत्तर: ग) 1 sq. unit
∫₀^(π/2) cos x dx = sin(π/2) − sin 0 = 1.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The area of the region enclosed by the parabola y = x² and the line y = 2x is:
सही उत्तर: ग) 4/3 sq. units
They meet at x = 0 and 2; area = ∫₀²(2x − x²)dx = 4 − 8/3 = 4/3.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of ∫₀² |x² − 1| dx is:
सही उत्तर: क) 2
∫₀¹(1 − x²)dx + ∫₁²(x² − 1)dx = 2/3 + 4/3 = 2.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of ∫₀^(π/2) sin²x cos x dx is:
सही उत्तर: घ) 1/3
With t = sin x: ∫₀¹ t² dt = 1/3.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of ∫₂³ √x/(√x + √(5 − x)) dx is:
सही उत्तर: ख) 1/2
Using ∫ₐᵇ f(x)dx = ∫ₐᵇ f(a + b − x)dx, adding the two forms gives 2I = ∫₂³ 1 dx = 1, so I = 1/2.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of ∫₁^e x ln x dx is:
सही उत्तर: क) (e² + 1)/4
By parts: ∫x ln x dx = (x²/2) ln x − x²/4; from 1 to e this is e²/2 − e²/4 + 1/4 = (e² + 1)/4.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
∫ dx/((x − 1)(x − 2)) equals:
सही उत्तर: ख) ln|(x − 2)/(x − 1)| + C
1/((x − 1)(x − 2)) = 1/(x − 2) − 1/(x − 1); integrating gives ln|x − 2| − ln|x − 1| + C.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
यी अभ्यास प्रश्न हुन्, आधिकारिक प्रश्न होइनन्। पाठ्यक्रम, विज्ञापन र नतिजाका लागि सम्बन्धित निकायको आधिकारिक वेबसाइट हेर्नुहोस्। उत्तरमा गल्ती भेटे प्रश्नमुनिको "टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट" मा लेख्नुहोस्।
नमस्ते! पाठ्यक्रम, सामान्य ज्ञान, भाषा परीक्षा वा कुनै प्रश्नको उत्तर बुझ्न सोध्नुहोस्।
AI ले गल्ती गर्न सक्छ। महत्वपूर्ण कुरा आधिकारिक स्रोतमा जाँच्नुहोस्।