गणित (Mathematics) – Mathematics MCQ
गणित (Mathematics) – इन्जिनियरिङ प्रवेश
Mathematics · Engineering Entrance – Mathematics, Physics, Chemistry & English · १,३०८ प्रश्न
१,३०८ प्रश्न उपलब्ध। मोड छान्नुहोस्:
गणित (Mathematics): प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
-
∫ cot x dx equals:
सही उत्तर: ख) ln|sin x| + C
cot x = cos x/sin x, and the numerator is the derivative of the denominator, so the integral is ln|sin x| + C.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
An antiderivative of 1/√(x² + a²) is:
सही उत्तर: क) ln|x + √(x² + a²)| + C
Differentiating ln(x + √(x² + a²)) gives [1 + x/√(x² + a²)]/(x + √(x² + a²)) = 1/√(x² + a²).
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
At which point does the cubic y = x³ − 3x² + 4 change its concavity?
सही उत्तर: ख) (1, 2)
y″ = 6x − 6 = 0 at x = 1 and changes sign there; y(1) = 1 − 3 + 4 = 2, so the point is (1, 2).
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The minimum value of the function f(x) = xˣ for x ＞ 0 is:
सही उत्तर: क) e^(−1/e)
f′(x) = xˣ(1 + ln x) = 0 at x = 1/e, where f changes from decreasing to increasing; f(1/e) = (1/e)^(1/e) = e^(−1/e) ≈ 0.692.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
Differentiating sin x repeatedly, n times in all, gives:
सही उत्तर: घ) sin(x + nπ/2)
Each differentiation advances the angle by π/2 (d/dx sin x = cos x = sin(x + π/2)), so dⁿy/dxⁿ = sin(x + nπ/2).
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The derivative of eˣ with respect to ln x (x ＞ 0) is:
सही उत्तर: ग) x eˣ
d(eˣ)/d(ln x) = (d eˣ/dx)/(d ln x/dx) = eˣ/(1/x) = x eˣ.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of lim(x→1) (x⁷ − 1)/(x³ − 1) is:
सही उत्तर: ग) 7/3
Divide numerator and denominator by (x − 1): the limits are 7 and 3 respectively, so the limit is 7/3 (or use L'Hospital's rule: 7x⁶/3x² at x = 1).
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of lim(x→0⁺) xˣ is:
सही उत्तर: घ) 1
xˣ = e^(x ln x) and x ln x → 0 as x → 0⁺, so the limit is e⁰ = 1.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of lim(x→∞) (sin x)/x is:
सही उत्तर: ख) 0
|sin x/x| ≤ 1/x → 0, so by the sandwich theorem the limit is 0.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of lim(x→∞) (1 − 1/x)ˣ is:
सही उत्तर: क) 1/e
Using lim(x→∞)(1 + a/x)ˣ = eᵃ with a = −1, the limit is e⁻¹ = 1/e.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
यी अभ्यास प्रश्न हुन्, आधिकारिक प्रश्न होइनन्। पाठ्यक्रम, विज्ञापन र नतिजाका लागि सम्बन्धित निकायको आधिकारिक वेबसाइट हेर्नुहोस्। उत्तरमा गल्ती भेटे प्रश्नमुनिको "टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट" मा लेख्नुहोस्।
नमस्ते! पाठ्यक्रम, सामान्य ज्ञान, भाषा परीक्षा वा कुनै प्रश्नको उत्तर बुझ्न सोध्नुहोस्।
AI ले गल्ती गर्न सक्छ। महत्वपूर्ण कुरा आधिकारिक स्रोतमा जाँच्नुहोस्।