गणित (Mathematics) – Mathematics MCQ
गणित (Mathematics) – इन्जिनियरिङ प्रवेश
Mathematics · Engineering Entrance – Mathematics, Physics, Chemistry & English · १,३०८ प्रश्न
१,३०८ प्रश्न उपलब्ध। मोड छान्नुहोस्:
गणित (Mathematics): प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
-
A chord of the parabola y² = 4ax joining the points with parameters t₁ and t₂ passes through the focus (is a focal chord) if:
सही उत्तर: ग) t₁t₂ = −1
The chord through (at₁², 2at₁) and (at₂², 2at₂) is 2x − (t₁ + t₂)y + 2at₁t₂ = 0; it passes through (a, 0) when 2a + 2at₁t₂ = 0, i.e. t₁t₂ = −1.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
If S = 0 is a circle and L = 0 a line cutting it, the family of circles passing through their points of intersection is given by:
सही उत्तर: क) S + λL = 0
S + λL = 0 is second degree with equal x², y² coefficients and no xy term (a circle), and is satisfied wherever both S = 0 and L = 0.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The directrices of the hyperbola x²/16 − y²/9 = 1 are:
सही उत्तर: घ) x = ±16/5
e² = 1 + 9/16 = 25/16, so e = 5/4 and the directrices are x = ±a/e = ±4/(5/4) = ±16/5.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The length of the latus rectum of the hyperbola x²/16 − y²/9 = 1 is:
सही उत्तर: क) 9/2
Latus rectum = 2b²/a = 2 × 9/4 = 9/2.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The line y = mx + c is a tangent to the ellipse x²/a² + y²/b² = 1 if:
सही उत्तर: ग) c² = a²m² + b²
Substituting y = mx + c into the ellipse and setting the discriminant of the resulting quadratic to zero gives c² = a²m² + b².
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The end points of the latus rectum of the parabola y² = 12x are:
सही उत्तर: घ) (3, 6) and (3, −6)
Here 4a = 12, so a = 3; the latus rectum is the chord x = 3, meeting the parabola at y² = 36, y = ±6.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The equation of the tangent to the parabola y² = 4ax at the point (at², 2at) is:
सही उत्तर: क) ty = x + at²
Differentiating, dy/dx = 2a/y = 1/t at that point, so y − 2at = (x − at²)/t, i.e. ty = x + at².
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The line y = mx + a/m touches the parabola y² = 4ax at the point:
सही उत्तर: ग) (a/m², 2a/m)
Comparing with the tangent ty = x + at² at (at², 2at): slope 1/t = m gives t = 1/m, so the point is (a/m², 2a/m).
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The equation of the chord of the circle x² + y² = 25 whose midpoint is (1, 2) is:
सही उत्तर: ख) x + 2y = 5
Using T = S₁: x(1) + y(2) − 25 = 1 + 4 − 25, i.e. x + 2y = 5.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The partial fraction decomposition of 1/(x(x² + 1)) is:
सही उत्तर: ख) 1/x − x/(x² + 1)
Write 1/(x(x² + 1)) = A/x + (Bx + C)/(x² + 1): x = 0 gives A = 1; comparing x² terms gives A + B = 0, so B = −1, and C = 0.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
यी अभ्यास प्रश्न हुन्, आधिकारिक प्रश्न होइनन्। पाठ्यक्रम, विज्ञापन र नतिजाका लागि सम्बन्धित निकायको आधिकारिक वेबसाइट हेर्नुहोस्। उत्तरमा गल्ती भेटे प्रश्नमुनिको "टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट" मा लेख्नुहोस्।
नमस्ते! पाठ्यक्रम, सामान्य ज्ञान, भाषा परीक्षा वा कुनै प्रश्नको उत्तर बुझ्न सोध्नुहोस्।
AI ले गल्ती गर्न सक्छ। महत्वपूर्ण कुरा आधिकारिक स्रोतमा जाँच्नुहोस्।