गणित (Mathematics) – Mathematics MCQ
गणित (Mathematics) – इन्जिनियरिङ प्रवेश
Mathematics · Engineering Entrance – Mathematics, Physics, Chemistry & English · १,३०८ प्रश्न
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गणित (Mathematics): प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
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The value of sin⁻¹(4/5) + sin⁻¹(5/13) is:
सही उत्तर: घ) sin⁻¹(63/65)
sin(A + B) = (4/5)(12/13) + (3/5)(5/13) = 48/65 + 15/65 = 63/65, and A + B is acute.
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The value of tan 20° tan 40° tan 80° is:
सही उत्तर: ग) √3
Using tan θ tan(60° − θ) tan(60° + θ) = tan 3θ with θ = 20°, the product is tan 60° = √3.
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The number of solutions of sin 2x = sin x in the closed interval [0, 2π] is:
सही उत्तर: ख) 5
sin x(2 cos x − 1) = 0 gives x = 0, π, 2π (sin x = 0) and x = π/3, 5π/3 (cos x = 1/2): five solutions.
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The exact value of tan 75° is:
सही उत्तर: क) 2 + √3
tan 75° = tan(45° + 30°) = (1 + 1/√3)/(1 − 1/√3) = (√3 + 1)/(√3 − 1) = 2 + √3.
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The solution of the system x + y + z = 6, 2x − y + z = 3, x + 2y − z = 2 is:
सही उत्तर: ग) x = 1, y = 2, z = 3
Adding the 1st and 3rd equations gives 2x + 3y = 8, and adding the 2nd and 3rd gives 3x + y = 5; so x = 1, y = 2 and z = 3 (the determinant is non-zero, so the solution is unique).
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For a square matrix A of order 3 whose determinant is 4, the determinant of adj(adj A) is:
सही उत्तर: घ) 256
For order n, |adj(adj A)| = |A|^{(n−1)²} = 4⁴ = 256.
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The rank of the matrix [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [1, 1, 1]] is:
सही उत्तर: क) 2
Row 2 = 2 × Row 1, so the determinant is 0, but rows 1 and 3 are independent; hence the rank is 2.
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The eigenvalues of the matrix [[2, 1], [1, 2]] are:
सही उत्तर: ख) 1 and 3
The characteristic equation (2 − λ)² − 1 = 0 gives λ = 1 or 3.
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The inverse of the matrix A = [[2, 1], [1, 3]] is:
सही उत्तर: ख) (1/5)[[3, −1], [−1, 2]]
|A| = 6 − 1 = 5 and adj A = [[3, −1], [−1, 2]], so A⁻¹ = (1/5)[[3, −1], [−1, 2]].
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The matrix [[x, 2], [8, x]] is singular when x equals:
सही उत्तर: क) ±4
Singular means x² − 16 = 0, so x = 4 or x = −4.
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