गणित (Mathematics) – Mathematics MCQ
गणित (Mathematics) – इन्जिनियरिङ प्रवेश
Mathematics · Engineering Entrance – Mathematics, Physics, Chemistry & English · १,३०८ प्रश्न
१,३०८ प्रश्न उपलब्ध। मोड छान्नुहोस्:
गणित (Mathematics): प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
-
The points on the curve y = x² nearest to the point (0, 5/2) are:
सही उत्तर: घ) (±√2, 2)
D² = x² + (x² − 5/2)²; with t = x², d/dt[t + (t − 5/2)²] = 1 + 2(t − 5/2) = 0 gives t = 2, so the points are (±√2, 2).
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
An open box is made from a 12 cm × 12 cm square sheet by cutting equal squares of side x from the corners and folding up. The maximum volume of the box is:
सही उत्तर: क) 128 cm³
V = x(12 − 2x)²; V′ = (12 − 2x)(12 − 6x) = 0 gives x = 2, so V = 2 × 8² = 128 cm³.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The slope of the normal to the curve y = x³ at the point x = 1 is:
सही उत्तर: क) −1/3
The tangent slope is 3x² = 3 at x = 1, so the normal slope is −1/3.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
If x = t² and y = t³, then d²y/dx² at t = 1 equals:
सही उत्तर: ख) 3/4
dy/dx = 3t²/(2t) = 3t/2; d²y/dx² = (d/dt(3t/2))/(dx/dt) = (3/2)/(2t) = 3/(4t), which is 3/4 at t = 1.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
If y = x^(sin x) (x > 0), then dy/dx equals:
सही उत्तर: ग) x^(sin x) (cos x · ln x + sin x / x)
ln y = sin x · ln x; differentiating, y′/y = cos x · ln x + sin x / x.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
For |x| < 1, the derivative of tan⁻¹(2x/(1 − x²)) with respect to x is:
सही उत्तर: घ) 2/(1 + x²)
For |x| < 1, tan⁻¹(2x/(1 − x²)) = 2 tan⁻¹x, whose derivative is 2/(1 + x²).
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The function f(x) = (sin 4x)/x for x ≠ 0 and f(0) = k is continuous at x = 0 when k equals:
सही उत्तर: घ) 4
lim(x→0) sin 4x / x = 4, so continuity requires k = 4.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of lim(x→0) (tan 2x − 2x)/x³ is:
सही उत्तर: क) 8/3
tan 2x = 2x + (2x)³/3 + ..., so (tan 2x − 2x)/x³ → 8/3.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of lim(x→3) (√(x + 1) − 2)/(x − 3) is:
सही उत्तर: ख) 1/4
Rationalising: (x − 3)/[(x − 3)(√(x + 1) + 2)] → 1/(2 + 2) = 1/4.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
-
The value of lim(x→0) (cos x)^(1/x²) is:
सही उत्तर: ग) 1/√e
ln L = lim ln(cos x)/x² = lim (−x²/2)/x² = −1/2, so L = e^(−1/2) = 1/√e.
💬 टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट (०)
यी अभ्यास प्रश्न हुन्, आधिकारिक प्रश्न होइनन्। पाठ्यक्रम, विज्ञापन र नतिजाका लागि सम्बन्धित निकायको आधिकारिक वेबसाइट हेर्नुहोस्। उत्तरमा गल्ती भेटे प्रश्नमुनिको "टिप्पणी / गल्ती रिपोर्ट" मा लेख्नुहोस्।
नमस्ते! पाठ्यक्रम, सामान्य ज्ञान, भाषा परीक्षा वा कुनै प्रश्नको उत्तर बुझ्न सोध्नुहोस्।
AI ले गल्ती गर्न सक्छ। महत्वपूर्ण कुरा आधिकारिक स्रोतमा जाँच्नुहोस्।