गणित (Mathematics) – Mathematics MCQ
गणित (Mathematics) – इन्जिनियरिङ प्रवेश
Mathematics · Engineering Entrance – Mathematics, Physics, Chemistry & English · १,३०८ प्रश्न
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गणित (Mathematics): प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
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The value of (1 + i√3)³ is:
सही उत्तर: क) −8
1 + i√3 = 2(cos 60° + i sin 60°), so by De Moivre's theorem its cube is 8(cos 180° + i sin 180°) = −8.
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For any two complex numbers z₁ and z₂, |z₁ + z₂|² + |z₁ − z₂|² equals:
सही उत्तर: ग) 2(|z₁|² + |z₂|²)
Expanding with |w|² = w·w̄, the cross terms z₁z̄₂ + z̄₁z₂ cancel, leaving 2(|z₁|² + |z₂|²) (the parallelogram law).
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Which statement is the inverse of 'if p then q' (p → q)?
सही उत्तर: घ) ~p → ~q
The inverse is obtained by negating both the hypothesis and the conclusion: ~p → ~q.
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The statement (p ∧ q) → p is:
सही उत्तर: ख) a tautology
Whenever p ∧ q is true, p is true, so the conditional is never false; it is true in every row of the truth table (a tautology).
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The truth table of a compound statement formed from 3 simple statements p, q and r has how many rows?
सही उत्तर: ग) 8
Each simple statement takes two truth values, so the number of rows is 2³ = 8.
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If f(x) = x/(x − 1) for x ≠ 1, then f(f(x)) equals:
सही उत्तर: क) x
f(f(x)) = [x/(x − 1)] / [x/(x − 1) − 1] = [x/(x − 1)] / [1/(x − 1)] = x, so f is its own inverse.
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The function f(x) = ln|x|, x ≠ 0, is:
सही उत्तर: घ) an even function
f(−x) = ln|−x| = ln|x| = f(x), so f is even.
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The fundamental period of the fractional part function f(x) = x − [x] is:
सही उत्तर: ख) 1
x − [x] repeats its values after every unit increase in x, and no smaller positive number works, so the period is 1.
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If [x] denotes the greatest integer function and x is not an integer, then [x] + [−x] equals:
सही उत्तर: क) −1
For non-integer x, [−x] = −[x] − 1, so [x] + [−x] = −1 (e.g. [2.3] + [−2.3] = 2 + (−3) = −1).
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How many injective maps exist from a 4-element set into a 3-element set?
सही उत्तर: ख) 0
A one-one function needs 4 distinct images, but the codomain has only 3 elements, so no injective function exists (pigeonhole principle).
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