गणित (Mathematics) – Mathematics MCQ
गणित (Mathematics) – इन्जिनियरिङ प्रवेश
Mathematics · Engineering Entrance – Mathematics, Physics, Chemistry & English · १,३०८ प्रश्न
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गणित (Mathematics): प्रश्न र उत्तर
सही लागेको विकल्पमा थिच्नुहोस्। सही भए हरियो, गलत भए रातो देखिन्छ; ३ सेकेन्डपछि सही उत्तर र व्याख्या देखिन्छ।
सही: ० / ०
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The inverse of the matrix [[3, 1], [5, 2]] is:
सही उत्तर: ख) [[2, −1], [−5, 3]]
The determinant is 6 − 5 = 1, so the inverse equals the adjoint [[2, −1], [−5, 3]].
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The characteristic equation of the matrix [[1, 2], [3, 4]] is:
सही उत्तर: ग) λ² − 5λ − 2 = 0
|A − λI| = (1 − λ)(4 − λ) − 6 = λ² − 5λ − 2 = 0 (trace 5, determinant −2).
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If A = [[2, 3], [1, 4]], then the determinant of A² is:
सही उत्तर: ग) 25
|A| = 8 − 3 = 5, and |A²| = |A|² = 25.
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The coefficient of x² in the expansion of (1 + x)⁵(1 − x)⁴ is:
सही उत्तर: घ) −4
(1 + x)⁵(1 − x)⁴ = (1 − x²)⁴(1 + x); the x² term comes only from (1 − x²)⁴, giving −⁴C₁ = −4.
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The remainder when 7¹⁰³ is divided by 25 is:
सही उत्तर: क) 18
7² = 49 ≡ −1 (mod 25), so 7⁴ ≡ 1. Then 7¹⁰³ = (7⁴)²⁵ · 7³ ≡ 343 ≡ 18 (mod 25).
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Using the binomial theorem, the value of (1.02)¹⁰ correct to three decimal places is:
सही उत्तर: ख) 1.219
(1 + 0.02)¹⁰ = 1 + 10(0.02) + 45(0.0004) + 120(0.000008) + ... = 1 + 0.2 + 0.018 + 0.00096 + ... ≈ 1.219.
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The middle terms in the expansion of (1 + x)⁹ are the:
सही उत्तर: ख) 5th and 6th terms
For odd n = 9 there are 10 terms, so the two middle terms are the (n + 1)/2 = 5th and (n + 3)/2 = 6th terms.
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The coefficient of x⁶ in the expansion of (x² − 2/x)⁹ is:
सही उत्तर: ग) 2016
General term: ⁹Cᵣ (x²)^(9−r) (−2/x)ʳ = ⁹Cᵣ (−2)ʳ x^(18−3r). For x⁶, r = 4, giving 126 × 16 = 2016.
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If ¹⁵Cᵣ = ¹⁵Cᵣ₊₃, then r equals:
सही उत्तर: घ) 6
ⁿCₐ = ⁿC_b with a ≠ b requires a + b = n, so r + r + 3 = 15 and r = 6.
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The number of zeros at the end of 100! is:
सही उत्तर: क) 24
Number of trailing zeros = [100/5] + [100/25] = 20 + 4 = 24.
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